はじめに
今回は整式の計算方法を確認していきます。 基本的な加法・減法・乗法を練習しましょう。
目次
加法・減法
整式の加法・減法は簡単で，同類項をまとめるだけです。 減法のときの\(()\)の外し方にだけ注意しましょう。
まずは加法の例を見てみましょう。
\(
\begin{align}
&(x^2 + 3x - 5) + (3x^2 - x + 8) \\[5pt]
&= x^2 + 3x - 5 + 3x^2 - x + 8\\[5pt]
&= (1 + 3)x^2 + (3 - 1)x + (-5 + 8)\\[5pt]
&= 4x^2 + 2x + 3
\end{align}
\)
次に減法の例を見てみましょう。 \(()\)を外すときに符号が変わることに注意してください。
\(
\begin{align}
&(x^2 + 3x - 5) - (3x^2 - x + 8) \\[5pt]
&= x^2 + 3x - 5 - 3x^2 + x - 8\\[5pt]
&= (1 - 3)x^2 + (3 + 1)x + (-5 - 8)\\[5pt]
&= -2x^2 + 4x - 13
\end{align}
\)
乗法
乗法は分配法則を利用して展開しましょう。 展開した後は同類項をまとめます。
\(
\begin{align}
&(x + 2) (3x^2 + 2x + 1) \\[5pt]
&= x (3x^2 + 2x + 1) + 2 (3x^2 + 2x + 1) \\[5pt]
&= (3x^3 + 2x^2 + x) + (6x^2 + 4x + 2) \\[5pt]
&= 3x^3 + (2 + 6)x^2 + (1 + 4)x + 2 \\[5pt]
&= 3x^3 + 8x^2 + 5x + 2
\end{align}
\)
確認問題
整式\(A\)，\(B\)を次のように定めます。
\(
\begin{align}
A = 2x^2 + x - 5 \\[5pt]
B = x^2 - 3x + 2
\end{align}
\)
次の計算をしてください。
-
\(A + B\)
-
\(A - B\)
-
\(B - A\)
-
\((A - x) \times (B + 3x)\)
答え
-
加法の問題です。
\( \begin{align} &A + B \\[5pt] &= (2 + 1)x^2 + (1 - 3)x + (-5 + 2) \\[5pt] &= \textcolor{red}{3x^2 -2x - 3} \end{align} \) -
減法の問題です。
\( \begin{align} &A - B \\[5pt] &= 2x^2 + x - 5 - x^2 + 3x - 2 \\[5pt] &= (2 - 1)x^2 + (1 + 3)x + (-5 - 2) \\[5pt] &= \textcolor{red}{x^2 + 4x - 7} \end{align} \) -
前問の結果を利用できますね。
\( \begin{align} B - A &= -(A - B) \\[5pt] &= \textcolor{red}{-x^2 - 4x + 7} \end{align} \) -
乗法の問題です。
\( \begin{align} &(A - x) \times (B + 3x) \\[5pt] &= (2x^2 - 5)(x^2 + 2) \\[5pt] &= 2x^2(x^2 + 2) - 5(x^2 + 2) \\[5pt] &= 2x^4 + 4x^2 - 5x^2 - 10 \\[5pt] &= \textcolor{red}{2x^4 - x^2 - 10} \end{align} \)