まず平均を求めます。 \(20\)個のデータの値を合計しないといけません。

次に中央値を求めます。 データを値の大きさ順に並べ替えましょう。

この真ん中は，\(10\)個目と\(11\)個目の間ですから，中央値は次の値になります。

最後に最頻値を求めます。 先ほど大きさ順に並べ替えたデータを見ると，同じ値の個数を数えやすいでしょう。

最頻値は，同じ値が\(2\)個ある\(158 [\mathrm{cm}]\)，\(166 [\mathrm{cm}]\)です。 とはいえ，データの大きさが不十分なので，意味のある値かどうかは疑わしいですね。

度数分布表を正しく読み取れるようにしましょう。 階級は値の範囲なので，データの具体的な値までは分からないことに注意です。

1. 度数分布表から平均を計算するときは，データの具体的な値が分からないので，各階級の階級値を使います。 つまり各階級内では，平均的に階級値をとると考え，度数の数だけその階級値があると考えるわけです。

   階級値は階級の真ん中の値ですから，上の階級から順に\(1000\)，\(2000\)，\(3000\)，\(4000\)，\(5000\)です。 よって，データの値の合計は次のようになります。

   \( \begin{array}{r} 1000 \times 10 \rightarrow \phantom{0}10000 \\ 2000 \times 16 \rightarrow \phantom{0}32000 \\ 3000 \times 42 \rightarrow 126000 \\ 4000 \times 23 \rightarrow \phantom{0}92000 \\ \underline{+)\phantom{0}5000 \times \phantom{0}9 \rightarrow \phantom{0}45000} \\ 305000 \end{array} \)

   したがって，これをデータの大きさである\(100\)で割って，平均は\(3050\)円です。

2. 各階級に入るデータの値は，実際には階級内のどの値なのか分かりません。 したがって，実際の平均もはっきりとは分かりません。 しかし平均のとりうる範囲なら，各階級内で最小の値をとる場合と最大の値をとる場合を考えれば分かります。

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   平均がとりうる最小の値は，各階級内で最小の値をとる場合です。 このとき，データの値の合計は次のようになります。

   \( \begin{array}{r} \phantom{0}500 \times 10 \rightarrow \phantom{00}5000 \\ 1500 \times 16 \rightarrow \phantom{0}24000 \\ 2500 \times 42 \rightarrow 105000 \\ 3500 \times 23 \rightarrow \phantom{0}80500 \\ \underline{+)\phantom{0}4500 \times \phantom{0}9 \rightarrow \phantom{0}40500} \\ 255000 \end{array} \)

   このときの平均は，この値をデータの大きさである\(100\)で割って，\(2550\)円です。

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   平均がとりうる最大の値は，各階級内で最大の値をとる場合です。 このとき，データの値の合計は次のようになります。

   \( \begin{array}{r} 1499 \times 10 \rightarrow \phantom{0}14990 \\ 2499 \times 16 \rightarrow \phantom{0}39984 \\ 3499 \times 42 \rightarrow 146958 \\ 4499 \times 23 \rightarrow 103477 \\ \underline{+)\phantom{0}5499 \times \phantom{0}9 \rightarrow \phantom{0}49491} \\ 354900 \end{array} \)

   このときの平均は，この値をデータの大きさである\(100\)で割って，\(3549\)円です。

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   以上から，実際の平均がとりうる値は，\(2550\)円以上\(3549\)円以下です。

3. データの大きさが\(100\)ですから，中央値は，大きさ順で\(50\)番目と\(51\)番目の値の平均です。 この値がどの階級にあるかを調べましょう。 これは次のように，度数分布表を累積度数分布表に直すと考えやすいです。

   階級（円）		度数
   \(1500\)	未満	\(10\)
   \(2500\)		\(26\)
   \(3500\)		\(68\)
   \(4500\)		\(91\)
   \(5500\)		\(100\)

   これを見ると，\(1500\)円未満の値が合計\(10\)個，\(2500\)円未満の値が合計\(26\)個，\(3500\)円未満の値が合計\(68\)個と分かります。

   つまり，大きさ順で\(50\)，\(51\)番目のデータは，ともに\(2500\)円未満の範囲にはなく，\(3500\)円未満の範囲にあることが分かります。 したがって，中央値のとりうる値の範囲は\(2500\)円以上\(3499\)円以下です。